Prérequis L3: Mathématiques

Fonctions numériques d'une variable réelle S1  (12h CM – 24h TD – 4h TP, 4 ECTS)
Fonctions usuelles. Limites, Continuité, dérivabilité d'une fonction numérique. Accroissements finis. Calcul de
primitives. Application au calcul d’intégrales. Équations différentielles linéaires du premier ordre, méthode de
la variation de la constante, équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants.

Mathématiques S2 (25h CM – 25h TD, 5 ECTS)
Fonctions de plusieurs variables. Formule de Taylor, développements limités. Dérivées partielles. Calcul
différentiel. Champ de scalaires et de vecteurs, gradient d'un champ scalaire, divergence et rotationnel d'un
champ de vecteurs. Coordonnées curvilignes.

Mathématiques S3 (25h CM – 25h TD, 5 ECTS)
Formes n-linéaires alternées – Notion de déterminant.
Calcul différentiel (différentielle d'une fonction de Rn dans Rp, formes différentielles, produit extérieur de formes différentielles.)
Analyse vectorielle : gradient, divergence, rotationnel, laplacien scalaire, laplacien vectoriel en coordonnées
cylindriques, sphériques et dans un système de coordonnées généralisées.
Calcul d'intégrale simple, d'intervalle curviligne, d'intégrale double, d'intégrale de surface, d'intégrale triple,
d'intégrale de volume. Formule d'Ostrogradski, formule de Stokes-Ampère, formule de Green-Riemann et généralisation

Mathématiques S4 (25h CM – 25h TD, 5 ECTS)
Suites et séries • Suites et séries numériques. • Suites et séries de fonctions. • Séries entières. critères de
convergence. rayon de convergence. • Séries de Fourier Algèbre linéaire • Calcul matriciel • Matrice d'un
endomorphisme • Diagonalisation, trigonalisation. Jordanisation d'une matrice • Calcul des puissances de
matrices, des exponentielles de matrices • Application aux systèmes différentiels linéaires


et suite... 

Mathématiques S6 (25h CM – 25h TD, 5 ECTS)
Fonctions • Fonctions d’une variable complexe, • Fonctions holomorphes, • Formule des résidus, application
au calcul d’intégrales, • Vecteurs aléatoires gaussiens, indépendance, moments d’une variable aléatoire,